有趣的一笔画

实验目标：

1.通过实验操作，使学生探究并发现一笔画图形的特征，并能运用特征进行判断。

2.使学生初步建立数学模型思想，培养观察、实验、分析、概括的能力。

3.通过探究“一笔画”问题的实验活动，积累学生的数学活动经验，激发学生探索数学问题的兴趣。

教学重点：探究“一笔画”图形的特征

教学准备：板书、作业纸、水彩笔

实验过程：

一、创设情景，激趣引思

1.出示哥尼斯堡七桥图

谈话：今天我们的数学课要从一则故事说起，听。

（录音播放：18世纪初，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市。其中一个公园里有一条河，河上有两个小岛，七座桥把两个岛和河岸连接起来。居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后又回到出发点呢？这个问题困扰了人们很多年，直到1836年数学家欧拉经过锲而不舍的研究，终于将七桥问题转化成一笔画问题，才顺利找到答案。）

2.揭示课题

（1）揭题：今天我们就要沿着欧拉的脚步，研究有趣的一笔画。 [板书：有趣的一笔画]

（2）一笔画的概念

提问：你知道什么是一笔画吗？谁能来介绍？（请一生上台画图说明）

介绍：一笔画是指从图形的某一点出发，笔不离开纸，每条边都只画一次，不重复地画完一个图形。

二、实验探索

（一）探索一笔画图形的特征

谈话：是不是所有图形都能一笔画出呢？

1.提出猜想

（1）看一看

①问：眼力大考验，谁能一眼看出哪幅图肯定不能一笔画成？为什么？

②揭示连通图概念

  说明：根据经验我们知道，能一笔画成的图形它必须是相连、相通的，我们叫它——连通图。图6中的两个三角形之间没有相连相同，不是连通图，去掉。

（2）画一画

①谈话：剩下的连通图中，是不是都能一笔画成呢？请大家试着画一画（作业纸第1题）

②学生活动，小组交流。

③汇报、展示：哪些图形能一笔画成？哪些不能？（能的，一笔画给大家看看）

④ppt进行分类展示。

⑤猜一猜：在这些连通图中，能不能一笔画成与图形的什么有关呢？同桌讨论讨论。

⑥揭示奇点与偶点的概念

预设一：与连接点有关，有奇点，有偶点——追问：什么是奇点？什么是偶点？[板书：奇点  偶点] 

预设二：与连接点有关。

·课件演示：真厉害！你的想法和欧拉的发现一样（欧拉也发现了这些点），他把与奇数条边相连的点叫奇点；与偶数条边相连的点叫偶点。

·指一个连曲线边的点，问：判断这个是什么点？这个呢？谁上来指（指2个有挑战的）？大家判断。

·请在图中任意找几个点，同桌相互指一指，说一说。

（3）填一填

    谈话：认识了奇点、偶点，那一个图形能否一笔画成，和这些点之间到底有怎样的关系呢？我们继续研究，请看活动要求（生读）

	不能一笔画成		能一笔画成
	图	图	图	图	图	图
奇点/个
偶点/个

 

 

 

 

 

①学生填表

②交流表中数据

（4）猜一猜

①谈话：轻轻读一读记录的数据，你有什么大胆的猜想？

2.实验验证

谈话：刚才我们通过研究，得出了初步猜想，[提出猜想]那猜想对不对，还要验证。

（1）设计实验

①思考：我们可以怎样验证猜想？（2生说）

②小结：好主意！我们可以通过画图举例，做实验来验证。[实验验证]

（2）进行实验

实验：探究一笔画图形的特征（请生读）

A.画一画：小组成员每人画一个能一笔画成的图形。

B.数一数：数出图形中奇点与偶点的个数，组长负责汇总在表格中（《实验手册P11》）。

C.议一议：观察表中的数据，能一笔画成的图形中奇点与偶点的个数有什么特征。

①说明：陈老师也举了个例子，同学们可以研究一下，请组长一起汇总填入表中。学生实验

②小组交流（2组，投影时先放手册，再依次放图，红笔圈出奇点数），汇报：你们小组得到了什么结论？

3.得出结论

  谈话：通过实验研究，大家发现：能一笔画成的图形，奇点的个数只能是0个或2个，与偶点的个数无关。[得出结论]

4.回顾反思

（1）提问：刚刚我们是怎样发现一笔画图形的特征的？每位同学先自己静静的回顾一下（3秒），再和你的同桌说一说。

（2）小结：首先我们在一系列的活动中提出猜想，然后进行实验验证，最后得到结论。

三、回顾反思

1.七桥问题

谈话：让我们回到七桥问题，欧拉认为：人们关心的只是不重复地一次走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小。因此，他用4个点分别表示了小岛和岸，用七条线段表示7座桥（出示图），于是“七桥问题”就转化为 “一笔画”图形，现在你们找到答案了吗？（生介绍：想法和理由）

2.介绍欧拉定理

谈话：欧拉经过锲而不舍的研究，有了这么重要的发现（生读）。其实，他的发现还远不止这些，人们把他发现的这些规律称为“欧拉定理”。

3.运用规律

谈话：你会学以致用吗？

（1）判断：哪些图形能一笔画成？哪些不能？为什么？

（2）交流：你是怎样判断的？（只要数出图形中的奇点）

4. 回顾交流：通过今天的实验活动，你有什么收获？

四、拓展延伸

谈话：（聚焦最后一图）从c点出发能一笔画成吗？（不能）但它明明是可以一笔画成的图形，看来一笔画的画法还挺有讲究呢？那画图中又会有哪些秘密呢？同学们课后可以继续研究。

 

 

板书：

有趣的一笔画

 

提出猜想  奇点数  0个  2个？

 

实验验证  与偶点数无关

 

得出结论  奇点个数为0或2的连通图，能一笔画成

 

 

课前：

1.了解实验研究情况

举例：三角形的内角和研究过程。

（告诉学生：今天就要用这样的研究方法来研究新问题，让2生说说怎样的过程）

 

2.看图片，提问：这几幅如图有什么共同特点？数学学习中经常和规则的图形打交道，重新设计一下，是不是可以这样画呢？（想象无形的一支笔）这其中有什么秘密呢？今天我们就要展开研究哦！

 

3.指定4人小组和组长。