怎样围长方形面积最大？

一、情境引入，提出猜想：

谈话：大家看过《了不起的狐狸爸爸》这本书吗？狐狸爸爸很厉害，带着家人躲避了人类的一次又一次的追捕。今天狐狸爸爸给小狐狸除了一个问题（出示PPT）：

谁来读一读？

生读：用18根1米长的栅栏围一个长方形的花圃，有多少种不同的围法？

师：你从题中知道了哪些信息？

生1：长方形花圃的周长是18米

生2：长方形的长和宽的和是9米。（板书长+宽=周长÷2=18÷2=9）

师：那到底有多少种不同的围法呢？你有什么办法？

生：可以围一围、画一画

师：下面就让我们一起来做个实验吧。老师为大家提供了18根小棒代替18根1米长的栅栏，还准备了方格纸，谁来读一读实验要求。

PPT出示实验一：

     活动要求：1、围一围：数出18根小棒，并围成一个长方形

               2、画一画：用水彩笔将围成的长方形画在方格纸中

               3、填一填：将围成的各种不同长方形填写在实验记录单1中

听清楚要求了吗？同桌可以分工合作，一人围，一个人在方格纸中画

周长/米
长/米
宽/米

出示无序的记录单，请学生上台交流围成的不同长方形；

添上有序的记录单，问：比一比，你更喜欢哪一种？为什么？

生：我更喜欢第二张记录单，因为它更有顺序。

师：怎么有序？

生：宽从小到大、长从大到小…

师：这样有什么好处？

生：这样不会遗漏。

师：摆到这里怎么不往下摆了？

生：再摆就重复了。

师：听了你们的发言，老师也有不小的收获！有序的思考问题，我们就能做到不遗漏、不重复。

师：（出示一张没有记录全的记录单）他们只找到了两种情况，你有什么想对他们说的吗？

生：有顺序的记录就不会遗漏了。

师：请各小组修改你们的记录单。

师：刚刚大家通过围一围这个数学实验找到了四种不同的围法（出示PPT），那如果你是狐狸爸爸，你会选择哪一种围法？说说你的理由。

生：选择长是4米，宽是5米的这种围法。因为这种围法的面积最大

师：是不是这样呢？我们一起来算一算。

周长/米	18	18	18	18
长/米	8	7	6	5
宽/米	1	2	3	4
面积/平方米	8	14	18	20

 

 

 

 

 

 

师：观察这几个长方形中长、宽与面积的关系，你有什么发现？可以同桌交流一下。

 

生：长方形的长和宽越接近，面积越大（板贴）

师：谁有补充吗？

生；应该是周长相同，长方形的长和宽越接近，面积越大！

 

二、设计实验，验证猜想

师：通过刚才这个的实验，大家知道了当周长是18米的时候，怎样围长方形的面积最大（板贴标题），那是不是所有周长相同的情况下，都是长和宽越接近，面积越大呢？（学生表示怀疑，不一定）所以这只能称为一种“猜想”。那接下来我们该怎么做呢？（验证）那怎样验证呢？你有什么想法，先在小组里进行交流，再在小组里派一位代表来汇报。

生：我们可以举更多的例子来验证，改变长方形的周长。比如：20、18…

预设出现单数，可不可以？目前，我们的长和宽都是整数，所以我们暂时只考虑周长是双数的情况。

师：下面同桌合作，验证猜想。

学生读:

①做一做：用你喜欢的方法验证猜想，并填写实验记录单2

②说一说：小组交流有没有找到反例，你们的猜想是否正确。

实验记录单2（我选的是       根小棒）

师：需要摆小棒的继续摆，也可以画一画，还可以直接想。比一比：谁最会动脑筋，方法最巧妙！

实验记录单2（我们选的是      根小棒）

长/米
宽/米
面积/平方米

 

通过实验，我认为我们的猜想是       的。（对、错）

 

请三位同学汇报交流：你是用什么办法找到这些长方形的？

生1：摆小棒的方法。

生2：画。

生3：我是算的。

师：怎么算？

生3：20÷2＝10（米）求的是长和宽的和，10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

师：你们听懂了吗？真聪明，真是个会动脑筋的孩子！

师：同学们，这三组同学的列举有什么值得你学习的地方吗？

生：都很有序。

师：有没有找到反例？

生齐：没有。

师圈出正方形的情况：这个算不算反例？为什么？

生5：不是反例。因为正方形是一种特殊的长方形，它的长和宽相等，而且面积也最大

师：所以它不仅不是反例，还让我们知道了周长相同时，长和宽接近到相等时，也就是围成正方形时面积最大。

师：看看你们的记录单是否需要修改。

师：通过验证，看来猜想是正确的！问号可以擦掉了吗？齐声朗读1遍。

  周长相同，长方形的长和宽越接近，面积越大。

师：回顾我们刚刚的数学实验过程，你有什么想跟大家分享吗？

 

三、练习巩固，回顾反思

那现在你能解决狐狸妈妈的这个问题吗？“用22根1米长的栅栏围一个长方形的菜园，怎样围面积最大？”说说你的想法

生：长6米，宽5米的时候面积最大，因为周长是22，长加宽的和是11，长是6，宽是5时最接近。

师：是啊，刚刚我们已经通过实验验证了这个结论是正确的，现在就可以直接用这个结论来解决了。那你知道怎么围面积最小吗？

 

 

 

四、拓展提升

小狐狸学到了新本领，觉得很得意，回到家他准备用12根1米长的栅栏靠一面墙围一个长方形的健身场，怎么围面积最大？

师：看了这句话你想到了什么？（学生有困难组织交流）

生：这12米不是长方形的周长，而是它三边：一条长两条宽或者一条宽两条长的和

师：那你能解决这个问题吗？试试看

师：那在一面靠墙的情况下，怎么围长方形的面积最大呢？课后大家可以大胆地提出你的猜想，再进行验证，最后得到正确的结论。